Как можно определить время в пути для двух поездов, которые двигались с одинаковой скоростью: один проехал 800 км, а другой - 320 км, при этом первый поезд находился в пути на 12 часов дольше второго? Сколько времени провел в пути каждый из поездов?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс время в пути два поезда одинаковая скорость расстояние 800 км расстояние 320 км разница во времени решение задачи алгебра уравнения скорость и время задачи на движение определение времени математическая задача Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• t - время в пути второго поезда (в часах).
• t + 12 - время в пути первого поезда (так как он находился в пути на 12 часов дольше).

Оба поезда двигались с одинаковой скоростью, которую мы обозначим как v (км/ч). Теперь мы можем записать уравнения для расстояния, пройденного каждым поездом:

• Для первого поезда: 800 = v * (t + 12)
• Для второго поезда: 320 = v * t

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Давайте выразим скорость v из второго уравнения:

v = 320 / t

Теперь подставим это значение скорости в первое уравнение:

800 = (320 / t) * (t + 12)

Раскроем скобки:

800 = 320 + (3840 / t)

Теперь умножим обе стороны уравнения на t, чтобы избавиться от дроби:

800t = 320t + 3840

Теперь перенесем все члены с t в одну сторону:

800t - 320t = 3840

480t = 3840

Теперь разделим обе стороны на 480:

t = 3840 / 480

t = 8

Теперь мы нашли время в пути второго поезда. Теперь найдем время в пути первого поезда:

t + 12 = 8 + 12 = 20

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• Время в пути второго поезда: 8 часов
• Время в пути первого поезда: 20 часов