Как можно определить значение числа x в уравнении logx(1/16) = 2?

Математика 10 класс Логарифмы логарифм уравнение значение x решение уравнения математика 10 класс Новый

Чтобы найти значение числа x в уравнении log_x(1/16) = 2, мы можем использовать определение логарифма. Напомним, что логарифм log_a(b) = c означает, что a^c = b. В нашем случае это значит:

1. Записываем уравнение в экспоненциальной форме: x² = 1/16.
2. Теперь нам нужно решить это уравнение для x. Для этого мы можем выразить 1/16 как степень числа 2. Заметим, что 1/16 = 2^-4.
3. Теперь у нас есть уравнение: x² = 2^-4.
4. Чтобы найти x, нам нужно извлечь корень из обеих сторон. Таким образом, мы получаем: x = ±2^-2.
5. Теперь вычислим 2^-2: это равно 1/4. Таким образом, x = ±1/4.

Однако, так как основание логарифма должно быть положительным и не равным 1, мы оставляем только положительное значение. Следовательно, x = 1/4.

Ответ: x = 1/4.