Как можно представить число 145 в виде суммы трех слагаемых x, y и z, при условии, что отношение x к y равно 4 к 3, а отношение y к z равно 2 к 5?

Математика 10 класс Системы уравнений число 145 сумма трех слагаемых отношение x к y отношение y к z математическая задача Новый

Чтобы представить число 145 в виде суммы трех слагаемых x, y и z, при заданных условиях, давайте начнем с определения отношений между этими слагаемыми.

У нас есть два отношения:

• Отношение x к y равно 4 к 3, то есть x/y = 4/3.
• Отношение y к z равно 2 к 5, то есть y/z = 2/5.

Сначала выразим x и z через y:

1. Из первого отношения x/y = 4/3, мы можем выразить x как:
x = (4/3) * y
2. Из второго отношения y/z = 2/5, мы можем выразить z как:
z = (5/2) * y

Теперь мы можем подставить x и z в уравнение суммы:

x + y + z = 145

Подставим выражения для x и z:

(4/3) y + y + (5/2) y = 145

Теперь приведем все слагаемые к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 2 - это 6. Преобразуем каждое слагаемое:

• (4/3) * y = (4 * 2/6) * y = (8/6) * y
• y = (1/1) * y = (6/6) * y
• (5/2) * y = (5 * 3/6) * y = (15/6) * y

Теперь у нас есть:

(8/6) y + (6/6) y + (15/6) * y = 145

Сложим все слагаемые:

(8 + 6 + 15)/6 * y = 145

(29/6) * y = 145

Теперь умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дроби:

29y = 145 * 6

29y = 870

Теперь разделим обе стороны на 29:

y = 870 / 29

y = 30

Теперь, зная значение y, найдем x и z:

• x = (4/3) * y = (4/3) * 30 = 40
• z = (5/2) * y = (5/2) * 30 = 75

Итак, мы нашли значения:

x = 40, y = 30, z = 75

Теперь проверим сумму:

x + y + z = 40 + 30 + 75 = 145

Таким образом, число 145 можно представить в виде суммы трех слагаемых:

x = 40, y = 30, z = 75