Как можно решить логарифмическое уравнение log4(2x-3)=1?

Математика 10 класс Логарифмы Логарифмическое уравнение решение уравнения математика 10 класс log4(2x-3)=1 математические уравнения Новый

Чтобы решить логарифмическое уравнение log4(2x-3) = 1, следуем следующим шагам:

1. Преобразуем логарифмическое уравнение в экспоненциальное:

   По определению логарифма, если log_a(b) = c, то a^c = b. В нашем случае a = 4, b = 2x - 3, c = 1.

   Таким образом, мы можем записать:

   4^1 = 2x - 3

2. Решаем уравнение:

   Теперь у нас есть:

   4 = 2x - 3

   Чтобы найти x, сначала добавим 3 к обеим сторонам уравнения:

   4 + 3 = 2x

   7 = 2x

3. Делим обе стороны на 2:

   x = 7/2

Таким образом, мы нашли, что x = 3.5. Теперь важно проверить, подходит ли это значение в исходное уравнение:

1. Подставляем x в выражение 2x - 3:

   2(3.5) - 3 = 7 - 3 = 4

2. Проверяем логарифм:

   log4(4) = 1, что верно.

Следовательно, x = 3.5 является решением уравнения log4(2x-3) = 1.