Как можно решить неравенство log 1/4 (x-1) ≤ 1?

Математика 10 класс Неравенства с логарифмами неравенство логарифм решение математика x 1/4 (x-1) ≤ 1 Новый

Для решения неравенства log_1/4(x - 1) ≤ 1 мы будем следовать нескольким шагам. Начнем с преобразования неравенства в более удобную форму.

1. Преобразуем логарифмическое неравенство в экспоненциальное. Поскольку основание логарифма 1/4 меньше 1, знак неравенства при переходе к экспоненциальной форме изменится на противоположный. Таким образом, мы можем записать: x - 1 ≥ (1/4)¹.
2. Упростим правую часть неравенства: x - 1 ≥ 1/4.
3. Теперь добавим 1 к обеим сторонам неравенства: x ≥ 1 + 1/4.
4. Упростим правую часть: x ≥ 5/4.
5. Теперь нам нужно учесть область определения логарифма. Логарифм log_1/4(x - 1) определен только при условии, что x - 1 > 0, то есть x > 1.

Теперь у нас есть два условия:

• x ≥ 5/4
• x > 1

Поскольку 5/4 = 1.25, то первое условие (x ≥ 5/4) уже удовлетворяет второму условию (x > 1). Таким образом, окончательное решение неравенства:

x ≥ 5/4 или x ≥ 1.25.

Это и будет нашим ответом.