Как можно решить неравенство log2(2x+1) ≥ 3?

Математика 10 класс Неравенства с логарифмами решение неравенства логарифмы математика 10 класс log2 неравенство algebra графики функций Новый

Для решения неравенства log2(2x + 1) ≥ 3 мы будем использовать свойства логарифмов и неравенств. Давайте разберем решение шаг за шагом.

1. Сначала преобразуем неравенство, используя определение логарифма. Мы знаем, что log2(A) = B эквивалентно A = 2^B. В нашем случае это означает:

   2x + 1 ≥ 2^3

2. Теперь вычислим 2^3:

   2^3 = 8

3. Подставим это значение в неравенство:

   2x + 1 ≥ 8

4. Теперь решим это неравенство. Сначала вычтем 1 из обеих сторон:

   2x ≥ 8 - 1

   2x ≥ 7

5. Теперь разделим обе стороны на 2:

   x ≥ 7/2

   Таким образом, мы получили, что x ≥ 3.5.

6. Теперь необходимо проверить, что выражение 2x + 1 положительно, так как логарифм определен только для положительных аргументов. Для этого решим неравенство:

   2x + 1 > 0

   Вычтем 1 из обеих сторон:

   2x > -1

   Теперь разделим на 2:

   x > -0.5

7. Теперь у нас есть два условия:

   • x ≥ 3.5
   • x > -0.5

   Поскольку x ≥ 3.5 является более строгим условием, то оно и определяет решение неравенства.

Таким образом, окончательный ответ:

x ≥ 3.5