Как можно решить неравенство log2(x-3) < 3?

Математика 10 класс Неравенства с логарифмами неравенство log2 решение математика x-3 меньше 3 10 класс Новый

Чтобы решить неравенство log2(x-3) < 3, следуем следующим шагам:

1. Преобразуем неравенство в экспоненциальную форму. Неравенство log2(x-3) < 3 можно переписать как:
• x - 3 < 2^3
2. Вычисляем 2^3. Это равно 8, поэтому мы имеем:
• x - 3 < 8
3. Решаем полученное неравенство. Добавим 3 к обеим сторонам:
• x < 8 + 3
• x < 11
4. Учитываем область определения логарифма. Поскольку log2(x-3) определен только при x - 3 > 0, то:
• x - 3 > 0
• x > 3
5. Объединяем оба условия. Мы получили два условия:
• x < 11
• x > 3
6. Записываем итоговый ответ. Таким образом, решение неравенства:
• 3 < x < 11

Итак, ответ: (3, 11).