Как можно решить неравенство log4(7-x) < 3?

Математика 10 класс Неравенства с логарифмами неравенство log4 7-x решение математика 10 класс математические неравенства логарифмы учебник математики Новый

Чтобы решить неравенство log4(7-x) < 3, следуем следующим шагам:

1. Переписываем неравенство в экспоненциальной форме. Неравенство log4(7-x) < 3 означает, что 7 - x меньше 4 в степени 3. Это можно записать так:
• 7 - x < 4^3
2. Вычисляем 4 в степени 3. Мы знаем, что:
• 4^3 = 64
3. Подставляем полученное значение в неравенство. Теперь у нас есть:
• 7 - x < 64
4. Решаем неравенство относительно x. Переносим x в правую часть и 64 в левую:
• 7 - 64 < x
• -57 < x
5. Записываем решение неравенства. Получаем:
• x > -57

Теперь мы нашли, что x должно быть больше -57.

Однако, нужно также учитывать область определения логарифма. Для логарифма log4(7-x) необходимо, чтобы 7 - x > 0, что приводит к:

• 7 > x

Таким образом, мы имеем два условия:

• x > -57
• x < 7

Объединив оба условия, получаем окончательное решение:

-57 < x < 7

Это и есть ответ на данное неравенство.