Как можно решить систему уравнений графическим способом?

• x + 2y = 3
• 2x + y = 1

Математика 10 класс Системы уравнений решение системы уравнений графический способ математика 10 класс система уравнений координатная плоскость Новый

Решение системы уравнений графическим способом заключается в построении графиков каждого из уравнений на одной координатной плоскости и нахождении точки их пересечения. Давайте рассмотрим вашу систему уравнений:

• x + 2y = 3
• 2x + y = 1

Теперь мы будем решать каждое уравнение по отдельности, чтобы выразить y через x:

1. Первое уравнение: x + 2y = 3
• Переносим x на правую сторону: 2y = 3 - x
• Делим обе стороны на 2: y = (3 - x) / 2
2. Второе уравнение: 2x + y = 1
• Переносим 2x на правую сторону: y = 1 - 2x

Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем построить на графике:

• y = (3 - x) / 2
• y = 1 - 2x

Теперь давайте построим графики этих уравнений:

1. Для первого уравнения: y = (3 - x) / 2
• Когда x = 0, y = 3 / 2 = 1.5 (точка (0, 1.5))
• Когда x = 3, y = 0 (точка (3, 0))
2. Для второго уравнения: y = 1 - 2x
• Когда x = 0, y = 1 (точка (0, 1))
• Когда x = 0.5, y = 0 (точка (0.5, 0))

Теперь мы можем нанести найденные точки на координатную плоскость и провести прямые линии через эти точки:

• Первая прямая проходит через точки (0, 1.5) и (3, 0).
• Вторая прямая проходит через точки (0, 1) и (0.5, 0).

После того как вы построите эти линии, посмотрите, где они пересекаются. Точка пересечения этих двух линий и будет решением вашей системы уравнений.

Если линии пересекаются в точке (x, y), то это и есть ваш ответ. Например, если они пересекутся в точке (1, 0), то x = 1 и y = 0 является решением данной системы уравнений.

Таким образом, графический метод позволяет визуально определить решение системы уравнений, что делает его полезным инструментом для понимания взаимосвязи между переменными.