Как можно решить систему уравнений с помощью метода алгебраического сложения: 3x + 4y = 5 и 2x + 3y = 9?

Математика 10 класс Системы уравнений система уравнений метод алгебраического сложения решение уравнений 3x + 4y = 5 2x + 3y = 9 математика 10 класс Новый

Решить систему уравнений с помощью метода алгебраического сложения можно следующим образом:

1. Записываем систему уравнений:
• 3x + 4y = 5 (1)
• 2x + 3y = 9 (2)
2. Приводим уравнения к удобному виду для сложения:

Чтобы избавиться от одной из переменных, мы можем умножить каждое из уравнений на такие коэффициенты, чтобы коэффициенты перед одной из переменных стали одинаковыми. В данном случае мы можем сделать так, чтобы перед x в обоих уравнениях были одинаковые коэффициенты.

• Умножим первое уравнение на 2:

2 * (3x + 4y) = 2 * 5

Это дает нам: 6x + 8y = 10 (3)

• Умножим второе уравнение на 3:

3 * (2x + 3y) = 3 * 9

Это дает нам: 6x + 9y = 27 (4)

3. Теперь у нас есть новая система уравнений:
• 6x + 8y = 10 (3)
• 6x + 9y = 27 (4)
4. Вычтем уравнение (3) из уравнения (4):

(6x + 9y) - (6x + 8y) = 27 - 10

Это упрощается до: y = 17

5. Теперь подставим значение y в одно из исходных уравнений, чтобы найти x:

Подставим y = 17 в уравнение (1):

3x + 4 * 17 = 5

3x + 68 = 5

3x = 5 - 68

3x = -63

x = -21

6. Таким образом, мы получили решение системы:

x = -21, y = 17

В итоге, решение системы уравнений 3x + 4y = 5 и 2x + 3y = 9: (x, y) = (-21, 17).