Как можно решить систему уравнений: x^2 + y^2 = 29 и xy = 10?
Математика 10 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений математика 10 класс x^2 + y^2 xy = 10 математические задачи Новый
Давайте рассмотрим систему уравнений:
Для решения этой системы мы можем использовать метод подстановки или метод выражения одной переменной через другую. В данном случае удобнее будет выразить одну переменную через другую, используя второе уравнение.
y = 10/x
x^2 + (10/x)^2 = 29
x^2 + 100/x^2 = 29
x^4 - 29x^2 + 100 = 0
z^2 - 29z + 100 = 0
D = b^2 - 4ac = (-29)^2 - 4*1*100 = 841 - 400 = 441
z1,2 = (29 ± √441) / 2 = (29 ± 21) / 2
Таким образом, у нас есть 4 пары решений:
Эти пары являются решениями данной системы уравнений.