Как можно решить следующие математические выражения: (7/9 - 1/6) : (2/9 * 21/22), 7/8 + 5/8 * 1/3 + 2/3 и (1/6 + 3/14) : (5/21 - 1/14)?

Математика 10 класс Действия с дробями математика 10 класс решение математических выражений дроби деление дробей сложение дробей порядок действий примеры задач по математике Новый

Давайте разберем каждое из этих выражений по шагам.

1. Выражение: (7/9 - 1/6) : (2/9 * 21/22)

• Сначала найдем значение в числителе: 7/9 - 1/6.
• Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 6 равен 18.
• Преобразуем дроби:
• 7/9 = (7*2)/(9*2) = 14/18
• 1/6 = (1*3)/(6*3) = 3/18
• Теперь вычтем дроби: 14/18 - 3/18 = (14 - 3)/18 = 11/18.
• Теперь найдем значение в знаменателе: 2/9 * 21/22.
• Умножим дроби:
• 2/9 * 21/22 = (2*21)/(9*22) = 42/198.
• Сократим дробь 42/198 на 6:
• 42/198 = 7/33.
• Теперь делим 11/18 на 7/33:
• Для деления дробей нужно умножить первую дробь на обратную второй:
• (11/18) / (7/33) = (11/18) * (33/7) = (11*33)/(18*7) = 363/126.
• Сократим дробь 363/126 на 9:
• 363/126 = 121/42.

Ответ: 121/42.

2. Выражение: 7/8 + 5/8 * 1/3 + 2/3

• Сначала найдем значение второго слагаемого: 5/8 * 1/3.
• Умножим дроби:
• 5/8 * 1/3 = (5*1)/(8*3) = 5/24.
• Теперь сложим 7/8, 5/24 и 2/3.
• Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8, 24 и 3 равен 24.
• Преобразуем дроби:
• 7/8 = (7*3)/(8*3) = 21/24
• 2/3 = (2*8)/(3*8) = 16/24
• Теперь складываем:
• 21/24 + 5/24 + 16/24 = (21 + 5 + 16)/24 = 42/24.
• Сократим дробь 42/24 на 6:
• 42/24 = 7/4.

Ответ: 7/4.

3. Выражение: (1/6 + 3/14) : (5/21 - 1/14)

• Сначала найдем значение в числителе: 1/6 + 3/14.
• Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 14 равен 42.
• Преобразуем дроби:
• 1/6 = (1*7)/(6*7) = 7/42
• 3/14 = (3*3)/(14*3) = 9/42
• Теперь сложим дроби: 7/42 + 9/42 = (7 + 9)/42 = 16/42.
• Сократим дробь 16/42 на 2:
• 16/42 = 8/21.
• Теперь найдем значение в знаменателе: 5/21 - 1/14.
• Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 21 и 14 равен 42.
• Преобразуем дроби:
• 5/21 = (5*2)/(21*2) = 10/42
• 1/14 = (1*3)/(14*3) = 3/42
• Теперь вычтем дроби: 10/42 - 3/42 = (10 - 3)/42 = 7/42.
• Сократим дробь 7/42 на 7:
• 7/42 = 1/6.
• Теперь делим 8/21 на 1/6:
• (8/21) / (1/6) = (8/21) * (6/1) = 48/21.
• Сократим дробь 48/21 на 3:
• 48/21 = 16/7.

Ответ: 16/7.

Таким образом, мы получили ответы на все три выражения:

• (7/9 - 1/6) : (2/9 * 21/22) = 121/42
• 7/8 + 5/8 * 1/3 + 2/3 = 7/4
• (1/6 + 3/14) : (5/21 - 1/14) = 16/7