Как можно решить уравнение 13/21x - 3/7x + 2/3x = 2?

Математика 10 класс Уравнения с дробями решение уравнения уравнение с дробями математика 10 класс алгебра дроби в уравнениях математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение 13/21x - 3/7x + 2/3x = 2, следуем следующим шагам:

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Для этого определим общий знаменатель для дробей 21, 7 и 3. Общий знаменатель равен 21.
2. Приведем каждую дробь к общему знаменателю:
   • 13/21x остается без изменений, так как у него уже знаменатель 21.
   • Для -3/7x найдем эквивалент с знаменателем 21: -3/7 = -3 * 3 / 7 * 3 = -9/21, значит -3/7x = -9/21x.
   • Для 2/3x найдем эквивалент с знаменателем 21: 2/3 = 2 * 7 / 3 * 7 = 14/21, значит 2/3x = 14/21x.
3. Теперь подставим эти значения в уравнение: 13/21x - 9/21x + 14/21x = 2.
4. Сложим дроби с x: (13 - 9 + 14)/21x = 2.
   • 13 - 9 = 4
   • 4 + 14 = 18
   Таким образом, у нас получается: 18/21x = 2.
5. Упростим дробь 18/21: 18/21 = 6/7, следовательно, уравнение становится 6/7x = 2.
6. Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны уравнения на 7: 7 * (6/7x) = 7 * 2, что дает 6x = 14.
7. Теперь разделим обе стороны на 6: x = 14/6, что можно упростить до x = 7/3.

Ответ: x = 7/3.