Как можно решить уравнение √(3x + 4) = 2 - x?

Математика 10 класс Уравнения с корнями решение уравнения уравнение с корнем математика 10 класс Квадратные уравнения алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение √(3x + 4) = 2 - x, следуем следующим шагам:

1. Изолируем корень: У нас уже есть корень на левой стороне уравнения. Теперь мы можем перейти к следующему шагу.
2. Возводим обе стороны уравнения в квадрат: Это поможет избавиться от квадратного корня. Получаем:
• (√(3x + 4))^2 = (2 - x)^2
• 3x + 4 = (2 - x)(2 - x)
3. Раскрываем скобки: Теперь раскроем правую часть уравнения:
• 3x + 4 = 4 - 4x + x^2
4. Приводим все к одному уравнению: Переносим все с одной стороны:
• 0 = x^2 - 4x + 4 - 3x - 4
• 0 = x^2 - 7x
5. Упрощаем уравнение: Теперь у нас есть простое квадратное уравнение:
• x^2 - 7x = 0
6. Факторизуем уравнение: Вынесем x за скобки:
• x(x - 7) = 0
7. Находим корни: У нас есть два возможных решения:
• x = 0
• x - 7 = 0, следовательно, x = 7
8. Проверяем корни: Теперь подставим найденные корни обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они не являются extraneous solutions:
• Для x = 0: √(3*0 + 4) = √4 = 2 и 2 - 0 = 2. Уравнение верно.
• Для x = 7: √(3*7 + 4) = √(21 + 4) = √25 = 5 и 2 - 7 = -5. Уравнение не верно.

Ответ: Единственным решением уравнения является x = 0.