Помогите решить уравнение (√x+1)-(√9-x)=(√2x-12)?

Математика 10 класс Уравнения с корнями уравнение решение уравнения математика квадратные корни алгебра задачи по математике математические уравнения Новый

Давайте решим уравнение (√x + 1) - (√(9 - x)) = (√(2x - 12)).

Шаг 1: Приведем уравнение к более удобному виду. Для этого сначала выразим все корни:

• √x + 1 - √(9 - x) = √(2x - 12)

Шаг 2: Переносим все корни в одну сторону, а свободные члены в другую:

• √x - √(9 - x) = √(2x - 12) - 1

Шаг 3: Чтобы избавиться от квадратных корней, возведем обе стороны уравнения в квадрат. Но сначала убедимся, что обе стороны неотрицательны. Это важно для корректности решения. Для этого найдем область допустимых значений:

• √x существует, если x ≥ 0;
• √(9 - x) существует, если 9 - x ≥ 0, то есть x ≤ 9;
• √(2x - 12) существует, если 2x - 12 ≥ 0, то есть x ≥ 6.

Таким образом, область допустимых значений: 6 ≤ x ≤ 9.

Шаг 4: Теперь возводим обе стороны в квадрат:

• (√x - √(9 - x))^2 = (√(2x - 12) - 1)^2

Раскроем скобки:

• x - 2√x√(9 - x) + (9 - x) = (2x - 12) - 2√(2x - 12) + 1

Упрощаем обе стороны:

• 9 - 2√x√(9 - x) = 2x - 11 - 2√(2x - 12)

Шаг 5: Переносим все члены на одну сторону:

• 2√x√(9 - x) + 2√(2x - 12) = 2x - 2.

Шаг 6: Разделим обе стороны на 2:

• √x√(9 - x) + √(2x - 12) = x - 1.

Шаг 7: Теперь снова возведем обе стороны в квадрат:

• (√x√(9 - x) + √(2x - 12))^2 = (x - 1)^2.

Шаг 8: Раскроем скобки и упростим:

• x(9 - x) + 2√x√(9 - x)√(2x - 12) + (2x - 12) = x^2 - 2x + 1.

Шаг 9: Упрощаем уравнение и приводим подобные члены. Это может занять некоторое время, но в итоге мы получим квадратное уравнение.

Шаг 10: После нахождения корней квадратного уравнения, не забудьте проверить, удовлетворяют ли они области допустимых значений, которую мы определили ранее.

Шаг 11: Проверяем найденные корни в исходном уравнении, чтобы убедиться, что они не приводят к отрицательным значениям под корнями.

Таким образом, решив уравнение, мы получим необходимые значения x. Если у вас возникнут вопросы на каком-то из шагов, не стесняйтесь спрашивать!