Решите уравнение: корень из х+2 = -х

Математика 10 класс Уравнения с корнями уравнение решение уравнения корень математика 10 класс алгебра х отрицательный корень квадратное уравнение математические задачи Новый

Давайте решим уравнение: корень из (x + 2) = -x.

Первое, что нужно отметить, это то, что корень квадратный всегда принимает неотрицательные значения. Это значит, что левая часть уравнения, которая равна корню, не может быть отрицательной. А правая часть уравнения, -x, может быть отрицательной, если x положительное. Таким образом, мы сначала должны проверить, возможно ли, чтобы обе стороны уравнения были равны.

Теперь мы можем избавиться от корня, возведя обе стороны в квадрат:

1. Запишем уравнение: (корень из (x + 2))^2 = (-x)^2.
2. После возведения в квадрат у нас получится: x + 2 = x^2.

Теперь мы можем привести уравнение к стандартному виду:

1. Переносим все в одну сторону: x^2 - x - 2 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию. Мы ищем два числа, произведение которых равно -2, а сумма равна -1. Это числа -2 и 1.

1. Мы можем разложить уравнение на множители: (x - 2)(x + 1) = 0.

Теперь мы можем найти корни уравнения, приравняв каждую из скобок к нулю:

1. Первый корень: x - 2 = 0 дает x = 2.
2. Второй корень: x + 1 = 0 дает x = -1.

Теперь у нас есть два потенциальных решения: x = 2 и x = -1. Но нам нужно проверить, подходят ли они к исходному уравнению:

1. Проверяем x = 2: корень из (2 + 2) = -2, что дает корень из 4 = -2. Это неверно, так как 2 не равно -2.
2. Проверяем x = -1: корень из (-1 + 2) = -(-1), что дает корень из 1 = 1. Это верно, так как 1 = 1.

Таким образом, единственное решение уравнения: x = -1.