СРОЧНО НАЙДИТЕ X, НО БЕЗ ПОДБОРА!

Как решить уравнение: cbrt(2x-3) + cbrt(x+6) = 3 и найти значение x?

Математика 10 класс Уравнения с корнями уравнение решить уравнение математика 10 класс cbrt корень кубический нахождение x алгебраические уравнения математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение cbrt(2x-3) + cbrt(x+6) = 3, мы можем воспользоваться свойствами кубических корней и возвести обе стороны уравнения в третью степень. Давайте разберем шаги решения по порядку.

1. Обозначим корни:

   Обозначим a = cbrt(2x - 3) и b = cbrt(x + 6). Тогда уравнение можно записать как a + b = 3.

2. Выразим один корень через другой:

   Из первого уравнения можно выразить b:

   b = 3 - a.

3. Возведем в третью степень:

   Теперь мы можем воспользоваться свойством кубов:

   cbrt(2x - 3) = a и cbrt(x + 6) = b. Таким образом, мы можем записать:

   a^3 = 2x - 3 и b^3 = x + 6.

4. Запишем выражение для b:

   Подставим b = 3 - a в уравнение для b^3:

   (3 - a)^3 = x + 6.

5. Раскроем скобки:

   Теперь раскроем скобки:

   (3 - a)^3 = 27 - 27a + 9a^2 - a^3.

6. Составим уравнение:

   Теперь у нас есть два уравнения:

   • a^3 = 2x - 3
   • 27 - 27a + 9a^2 - a^3 = x + 6
7. Подставим x:

   Из первого уравнения выразим x:

   x = (a^3 + 3) / 2.

   Теперь подставим это значение во второе уравнение:

   27 - 27a + 9a^2 - a^3 = (a^3 + 3) / 2 + 6.

8. Упростим уравнение:

   Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:

   54 - 54a + 18a^2 - 2a^3 = a^3 + 12.

   Теперь соберем все в одно уравнение:

   -3a^3 + 18a^2 - 54a + 42 = 0.

9. Решим кубическое уравнение:

   Упростим уравнение:

   a^3 - 6a^2 + 18a - 14 = 0.

   Теперь можно использовать метод подбора или графический метод для нахождения корней. Но мы можем заметить, что a = 2 является корнем этого уравнения.

10. Найдем x:

    Теперь, зная a = 2, подставим его обратно:

    x = (2^3 + 3) / 2 = (8 + 3) / 2 = 11 / 2 = 5.5.

Ответ: Значение x равно 5.5.