Как можно решить уравнение: х^3 + 4х^2 + 5х + 2?

Математика 10 класс Уравнения третьей степени решение уравнения уравнение третьей степени х^3 + 4х^2 + 5х + 2 Новый

Решение уравнения третьей степени, такого как х^3 + 4х^2 + 5х + 2 = 0, можно выполнить несколькими способами. Давайте рассмотрим один из наиболее распространенных методов — метод подбора корней и деления многочленов.

Шаг 1: Поиск рациональных корней.

Для начала попробуем найти корни уравнения с помощью теоремы о рациональных корнях. По этой теореме, возможные рациональные корни уравнения имеют вид p/q, где p — делители свободного члена (в данном случае 2), а q — делители старшего коэффициента (в данном случае 1).

• Делители 2: ±1, ±2
• Делители 1: ±1

Таким образом, возможные рациональные корни: ±1, ±2.

Шаг 2: Подбор корней.

Теперь подставим эти значения в уравнение и проверим, является ли одно из них корнем.

1. Для x = -1:

(-1)^3 + 4(-1)^2 + 5(-1) + 2 = -1 + 4 - 5 + 2 = 0

Это значит, что x = -1 является корнем уравнения.

2. Для x = -2:

(-2)^3 + 4(-2)^2 + 5(-2) + 2 = -8 + 16 - 10 + 2 = 0

Это значит, что x = -2 тоже является корнем уравнения.

Шаг 3: Деление многочлена.

Теперь, когда мы нашли корни, можем использовать деление многочлена для нахождения остальных корней. Начнем с деления х^3 + 4х^2 + 5х + 2 на (x + 1)(x + 2).

Делим х^3 + 4х^2 + 5х + 2 на x + 1:

• Результат деления: x^2 + 3x + 2

Теперь делим x^2 + 3x + 2 на x + 2:

• Результат деления: x + 1

Таким образом, мы можем записать уравнение как:

(x + 1)(x + 1)(x + 2) = 0

Шаг 4: Нахождение всех корней.

Теперь мы можем найти все корни уравнения:

• x + 1 = 0 → x = -1 (двойной корень)
• x + 2 = 0 → x = -2 (одинарный корень)

Таким образом, все корни уравнения х^3 + 4х^2 + 5х + 2 = 0:

• x = -1 (двойной корень)
• x = -2 (одинарный корень)

Надеюсь, это объяснение было полезным. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!