Чтобы решить уравнение третьей степени x³ + 2x² + 4x + 16 = 0, мы можем использовать несколько методов. Один из них - это метод подбора корней и деления многочлена. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

Сначала попробуем найти рациональные корни уравнения. Для этого воспользуемся теоремой о рациональных корнях, которая гласит, что возможные рациональные корни - это делители свободного члена (в нашем случае 16) и делители старшего коэффициента (в нашем случае 1).

• Делители 16: ±1, ±2, ±4, ±8, ±16
• Делители 1: ±1

Таким образом, возможные рациональные корни: ±1, ±2, ±4, ±8, ±16.

Теперь будем подставлять найденные значения в уравнение и проверять, является ли результат равным нулю.

• Подставим x = -2:

-2³ + 2*(-2)² + 4*(-2) + 16 = -8 + 8 - 8 + 16 = 8 (не корень)

• Подставим x = -4:

-4³ + 2*(-4)² + 4*(-4) + 16 = -64 + 32 - 16 + 16 = -32 (не корень)

• Подставим x = -1:

-1³ + 2*(-1)² + 4*(-1) + 16 = -1 + 2 - 4 + 16 = 13 (не корень)

• Подставим x = -2:

-2³ + 2*(-2)² + 4*(-2) + 16 = -8 + 8 - 8 + 16 = 8 (не корень)

• Подставим x = -4:

-4³ + 2*(-4)² + 4*(-4) + 16 = -64 + 32 - 16 + 16 = -32 (не корень)

• Подставим x = -2:

Попробуем еще раз x = -2:

-2³ + 2*(-2)² + 4*(-2) + 16 = -8 + 8 - 8 + 16 = 8 (не корень)

Кажется, что рациональные корни не подходят. Попробуем использовать метод деления многочлена.

Если мы не нашли рациональные корни, то можно использовать численный метод или графический метод для нахождения корней. Также можно воспользоваться методом Ньютона или другими численными методами для нахождения корней.

Если у вас есть доступ к графическому калькулятору, вы можете построить график функции f(x) = x³ + 2x² + 4x + 16 и посмотреть, где он пересекает ось x. Это даст вам приближенные значения корней.

Таким образом, уравнение x³ + 2x² + 4x + 16 = 0 не имеет рациональных корней, и для нахождения корней можно использовать численные методы или графический анализ. Если необходимо, можно обратиться к специальным программам или калькуляторам для нахождения корней более точно.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этому уравнению или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!