Как решить уравнение x в кубе минус x в квадрате равно нулю? Если есть несколько корней, как записать меньший из них?

Математика 10 класс Уравнения третьей степени уравнение x в кубе решение уравнения корни уравнения математические задачи алгебраические уравнения нахождение корней кубическое уравнение квадратное уравнение меньший корень Новый

Чтобы решить уравнение x в кубе минус x в квадрате равно нулю, начнем с того, что запишем это уравнение в более привычной форме:

x³ - x² = 0

Теперь мы можем вынести общий множитель. В данном случае, общий множитель - это x². Запишем уравнение в виде:

x² (x - 1) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Чтобы это произведение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Поэтому мы можем рассмотреть каждый множитель отдельно:

1. x² = 0
2. x - 1 = 0

Теперь решим каждое из этих уравнений:

• Из первого уравнения x² = 0 следует, что x = 0.
• Из второго уравнения x - 1 = 0 следует, что x = 1.

Таким образом, мы нашли два корня уравнения:

• x = 0
• x = 1

Теперь, чтобы записать меньший из них, сравним корни:

• 0 меньше 1, следовательно, меньший корень - это x = 0.

В итоге, корни уравнения x³ - x² = 0: x = 0 и x = 1, а меньший из них - это x = 0.