Помогите решить уравнение:

1. a) 9x^3 - 27x^2 = 0
2. b) x^3 - 4x^2 - 9x + 36 = 0

Буду благодарен за помощь!

Математика 10 класс Уравнения третьей степени уравнение решение уравнения математика 10 класс алгебра кубическое уравнение факторизация корни уравнения математическая помощь Новый

Давайте решим оба уравнения по порядку.

a) 9x^3 - 27x^2 = 0

Первым шагом мы можем вынести общий множитель из обоих членов уравнения. В данном случае общий множитель равен 9x^2:

1. Вынесем 9x^2 за скобки:
2. 9x^2(x - 3) = 0

Теперь у нас есть произведение равно нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю. Мы можем решить это уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:

1. 9x^2 = 0
2. x - 3 = 0

Решим каждое из этих уравнений:

• Для 9x^2 = 0: делим обе стороны на 9, получаем x^2 = 0, следовательно, x = 0.
• Для x - 3 = 0: добавляем 3 к обеим сторонам, получаем x = 3.

Таким образом, решения уравнения 9x^3 - 27x^2 = 0:

• x = 0
• x = 3

b) x^3 - 4x^2 - 9x + 36 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать метод подбора корней или метод деления многочленов. Начнем с подбора целых корней. Мы можем использовать теорему о рациональных корнях, которая говорит, что возможные рациональные корни являются делителями свободного члена.

Свободный член здесь равен 36. Его делители: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±9, ±12, ±18, ±36.

Теперь попробуем подставить некоторые из этих значений в уравнение:

• Подставим x = 2:

2^3 - 4*2^2 - 9*2 + 36 = 8 - 16 - 18 + 36 = 10 (не корень)

• Подставим x = 3:

3^3 - 4*3^2 - 9*3 + 36 = 27 - 36 - 27 + 36 = 0 (корень)

Теперь, когда мы нашли корень x = 3, мы можем использовать его для деления многочлена. Мы можем использовать деление многочлена или синтетическое деление:

1. Разделим x^3 - 4x^2 - 9x + 36 на (x - 3).
2. После деления получим: x^2 - x - 12 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение:

Мы можем разложить его на множители:

1. x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3) = 0.

Теперь находим корни:

• x - 4 = 0, следовательно, x = 4.
• x + 3 = 0, следовательно, x = -3.

Таким образом, все решения уравнения x^3 - 4x^2 - 9x + 36 = 0:

• x = 3
• x = 4
• x = -3

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!