Давайте решим оба уравнения по порядку.

a) 9x^3 - 27x^2 = 0

Первым шагом мы можем вынести общий множитель из обоих членов уравнения. В данном случае общий множитель равен 9x^2:

1. Вынесем 9x^2 за скобки:
2. 9x^2(x - 3) = 0

Теперь у нас есть произведение равно нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю. Мы можем решить это уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:

1. 9x^2 = 0
2. x - 3 = 0

Решим каждое из этих уравнений:

• Для 9x^2 = 0: делим обе стороны на 9, получаем x^2 = 0, следовательно, x = 0.
• Для x - 3 = 0: добавляем 3 к обеим сторонам, получаем x = 3.

Таким образом, решения уравнения 9x^3 - 27x^2 = 0:

• x = 0
• x = 3

b) x^3 - 4x^2 - 9x + 36 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать метод подбора корней или метод деления многочленов. Начнем с подбора целых корней. Мы можем использовать теорему о рациональных корнях, которая говорит, что возможные рациональные корни являются делителями свободного члена.

Свободный член здесь равен 36. Его делители: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±9, ±12, ±18, ±36.

Теперь попробуем подставить некоторые из этих значений в уравнение:

• Подставим x = 2:

2^3 - 4*2^2 - 9*2 + 36 = 8 - 16 - 18 + 36 = 10 (не корень)

• Подставим x = 3:

3^3 - 4*3^2 - 9*3 + 36 = 27 - 36 - 27 + 36 = 0 (корень)

Теперь, когда мы нашли корень x = 3, мы можем использовать его для деления многочлена. Мы можем использовать деление многочлена или синтетическое деление:

1. Разделим x^3 - 4x^2 - 9x + 36 на (x - 3).
2. После деления получим: x^2 - x - 12 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение:

Мы можем разложить его на множители:

1. x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3) = 0.

Теперь находим корни:

• x - 4 = 0, следовательно, x = 4.
• x + 3 = 0, следовательно, x = -3.

Таким образом, все решения уравнения x^3 - 4x^2 - 9x + 36 = 0:

• x = 3
• x = 4
• x = -3

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!