Как можно решить уравнение Log1/2(4-x)=-5?

Математика 10 класс Логарифмы уравнение логарифм решение математика Log1/2 4-x -5 Новый

Чтобы решить уравнение Log_1/2(4 - x) = -5, давайте сначала вспомним, что логарифм в общем виде Log_a(b) = c означает, что a в степени c равно b. То есть:

Шаг 1: Преобразуем логарифмическое уравнение в экспоненциальное:

• У нас есть Log_1/2(4 - x) = -5.
• Это означает, что (1/2)^-5 = 4 - x.

Шаг 2: Вычислим (1/2)^-5. Напомним, что отрицательная степень означает, что мы берем обратное значение:

• (1/2)^-5 = 2⁵ = 32.

Теперь у нас есть уравнение:

32 = 4 - x.

Шаг 3: Перепишем уравнение, чтобы выразить x:

• Добавим x к обеим сторонам уравнения и вычтем 32:
• 32 + x = 4.
• Таким образом, x = 4 - 32.

Шаг 4: Находим значение x:

• x = -28.

Шаг 5: Проверим, подходит ли найденное значение x для исходного уравнения:

• Подставим x = -28 в 4 - x: 4 - (-28) = 4 + 28 = 32.
• Теперь вычислим Log_1/2(32).
• Поскольку 32 = (1/2)^-5, то Log_1/2(32) = -5.

Таким образом, мы видим, что логарифм действительно равен -5, и значит, решение уравнения верное.

Ответ: x = -28.