Как можно решить уравнение log1/3 (x-2)=-2?

Математика 10 класс Логарифмы решение уравнения логарифмы математика 10 класс log1/3 x-2 уравнение с логарифмом примеры уравнений Новый

Для решения уравнения log_1/3(x-2) = -2 мы будем использовать свойства логарифмов и эквивалентные преобразования. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Переписываем уравнение в экспоненциальной форме. Логарифм log_a(b) = c эквивалентен выражению a^c = b. В нашем случае основание логарифма 1/3, а c = -2. Поэтому мы можем записать:
• (1/3)^-2 = x - 2
2. Вычисляем (1/3)^-2. Напомним, что отрицательная степень означает, что мы берем обратное значение:
• (1/3)^-2 = (3/1)² = 3² = 9
3. Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
• 9 = x - 2
4. Решим это уравнение для x:
• x = 9 + 2
• x = 11
5. Проверим, подходит ли найденное значение для логарифма. Мы должны убедиться, что аргумент логарифма положителен:
• x - 2 = 11 - 2 = 9, что больше 0.

Таким образом, мы нашли решение уравнения: x = 11.