Похожие вопросы
2025-03-12 21:10:05
Как можно решить уравнение log1/3 (x-2)=-2?
Математика 10 класс Логарифмы решение уравнения логарифмы математика 10 класс log1/3 x-2 уравнение с логарифмом примеры уравнений
2025-03-12 21:10:15
Для решения уравнения log1/3(x-2) = -2 мы будем использовать свойства логарифмов и эквивалентные преобразования. Давайте разберем это шаг за шагом.
- Переписываем уравнение в экспоненциальной форме. Логарифм loga(b) = c эквивалентен выражению ac = b. В нашем случае основание логарифма 1/3, а c = -2. Поэтому мы можем записать:
- (1/3)-2 = x - 2
- Вычисляем (1/3)-2. Напомним, что отрицательная степень означает, что мы берем обратное значение:
- (1/3)-2 = (3/1)2 = 32 = 9
- Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
- 9 = x - 2
- Решим это уравнение для x:
- x = 9 + 2
- x = 11
- Проверим, подходит ли найденное значение для логарифма. Мы должны убедиться, что аргумент логарифма положителен:
- x - 2 = 11 - 2 = 9, что больше 0.
Таким образом, мы нашли решение уравнения: x = 11.
