Как можно решить задачу, в которой даны два водно-солевых раствора: первый с содержанием соли 25%, а второй - 40%? Нужно определить, сколько килограммов каждого раствора необходимо взять, чтобы получить 50 кг раствора с содержанием соли 34%. Прошу сделать полный разбор решения этой задачи.

Математика 10 класс Системы уравнений решение задачи водно-солевые растворы содержание соли 25% раствор 40% раствор 50 кг раствора содержание соли 34% полный разбор задачи Новый

Для решения данной задачи мы можем использовать метод систем уравнений. Давайте обозначим:

• x - масса первого раствора (25% соли), которую мы возьмем;
• y - масса второго раствора (40% соли), которую мы возьмем.

Сначала запишем два уравнения, которые помогут нам найти значения x и y.

1. Уравнение 1: Сумма масс растворов должна равняться 50 кг. Это можно записать как:

x + y = 50

2. Уравнение 2: Содержание соли в полученном растворе должно быть 34%. Для этого мы можем записать уравнение, учитывающее количество соли в каждом растворе:

0.25x + 0.40y = 0.34 * 50

0.25x + 0.40y = 17

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) x + y = 50
• 2) 0.25x + 0.40y = 17

Теперь решим эту систему. Начнем с первого уравнения, выразим y через x:

y = 50 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

0.25x + 0.40(50 - x) = 17

Раскроем скобки:

0.25x + 20 - 0.40x = 17

Соберем подобные слагаемые:

-0.15x + 20 = 17

Теперь перенесем 20 на правую сторону:

-0.15x = 17 - 20

-0.15x = -3

Теперь разделим обе стороны на -0.15:

x = -3 / -0.15

x = 20

Теперь, зная значение x, найдем y:

y = 50 - x = 50 - 20 = 30

Таким образом, мы получили:

• x = 20 кг (первый раствор с 25% соли);
• y = 30 кг (второй раствор с 40% соли).

Ответ: необходимо взять 20 кг первого раствора и 30 кг второго раствора, чтобы получить 50 кг раствора с содержанием соли 34%.