Как можно сократить дробь:

(n^2 - n - 1) / (n^4 - n^3 - n^2)?

Математика 10 класс Сокращение дробей сокращение дроби дробь n^2 - n - 1 дробь n^4 - n^3 - n^2 математика 10 класс алгебра дроби Новый

Чтобы сократить дробь (n^2 - n - 1) / (n^4 - n^3 - n^2), нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители.

Шаг 1: Разложение числителя

Числитель: n^2 - n - 1. Чтобы разложить его, найдем корни уравнения n^2 - n - 1 = 0 с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4*1*(-1) = 1 + 4 = 5.
• Корни: n1 = (1 + √5) / 2 и n2 = (1 - √5) / 2.

Так как корни являются иррациональными, мы не можем разложить числитель на простые множители с целыми коэффициентами. Оставляем его в исходном виде.

Шаг 2: Разложение знаменателя

Знаменатель: n^4 - n^3 - n^2. Мы можем вынести общий множитель n^2:

• n^4 - n^3 - n^2 = n^2(n^2 - n - 1).

Теперь мы можем переписать дробь:

(n^2 - n - 1) / (n^2(n^2 - n - 1)).

Шаг 3: Сокращение дроби

Теперь мы видим, что (n^2 - n - 1) в числителе и знаменателе можно сократить:

• После сокращения получаем: 1 / n^2, при условии, что n^2 - n - 1 не равно 0.

Ответ: Дробь (n^2 - n - 1) / (n^4 - n^3 - n^2) сокращается до 1 / n^2, при условии, что n^2 - n - 1 ≠ 0.