Как можно создать математическую модель для определения массы каждого из двух водно-солевых растворов с концентрацией 0,1 и 0,7, если их смешали и в результате получили 400 граммов раствора с концентрацией 0,25?

Математика 10 класс Системы уравнений математическая модель масса растворов концентрация растворов смешивание растворов расчет массы водно-солевые растворы 0,1 концентрация 0,7 концентрация 400 граммов раствора концентрация 0,25 Новый

Для создания математической модели данной задачи, мы будем использовать систему уравнений, основанную на свойствах концентрации растворов. Давайте обозначим:

• x - масса первого раствора с концентрацией 0,1 (в граммах).
• y - масса второго раствора с концентрацией 0,7 (в граммах).

Из условия задачи мы знаем, что в результате смешивания этих растворов мы получили 400 граммов раствора с концентрацией 0,25. Это дает нам два уравнения:

1. Уравнение массы: x + y = 400
2. Уравнение концентрации: 0,1x + 0,7y = 0,25 * 400

Теперь давайте разберем каждое уравнение по порядку.

1. Уравнение массы:

Сумма масс двух растворов равна массе полученного раствора:

x + y = 400

2. Уравнение концентрации:

Общая масса соли в растворе равна массе соли в первом растворе плюс масса соли во втором растворе. Концентрация полученного раствора равна массе соли в нем, деленной на общую массу раствора:

0,1x + 0,7y = 100

(поскольку 0,25 * 400 = 100)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 400
2. 0,1x + 0,7y = 100

Теперь решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения и выразим одну переменную через другую. Например, выразим y через x:

y = 400 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

0,1x + 0,7(400 - x) = 100

Раскроем скобки:

0,1x + 280 - 0,7x = 100

Соберем подобные слагаемые:

-0,6x + 280 = 100

Теперь перенесем 280 на правую сторону:

-0,6x = 100 - 280

-0,6x = -180

Теперь разделим обе стороны на -0,6:

x = 300

Теперь, зная x, найдем y:

y = 400 - 300 = 100

Таким образом, мы получили:

• Масса первого раствора (с концентрацией 0,1) составляет 300 граммов.
• Масса второго раствора (с концентрацией 0,7) составляет 100 граммов.

Эта математическая модель позволяет нам определить массу каждого из растворов, исходя из их концентраций и общей массы полученного раствора.