Похожие вопросы
2025-02-19 02:51:09
Как можно упростить выражение log(4) 512 - log(4) 2?
Математика 10 класс Логарифмы упрощение логарифмического выражения log(4) 512 log(4) 2 свойства логарифмов математика 10 класс
2025-02-19 02:51:25
Чтобы упростить выражение log(4) 512 - log(4) 2, мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое гласит, что разность логарифмов можно представить как логарифм частного. То есть:
Свойство логарифмов:- log(a) b - log(a) c = log(a) (b/c)
Применим это свойство к нашему выражению:
- Сначала запишем выражение в виде логарифма частного:
- log(4) 512 - log(4) 2 = log(4) (512 / 2)
- Теперь вычислим частное: 512 / 2 = 256.
- Таким образом, мы можем записать выражение как:
- log(4) 256.
Теперь нам нужно упростить log(4) 256. Мы знаем, что 256 можно представить как степень 4:
- 256 = 4^4, так как 4 * 4 * 4 * 4 = 256.
Теперь подставим это значение в логарифм:
- log(4) 256 = log(4) (4^4).
- Используя еще одно свойство логарифмов, которое гласит, что log(a) (a^b) = b, мы можем упростить это выражение:
- log(4) (4^4) = 4.
Таким образом, окончательный ответ:
Ответ: 4.