Как можно упростить выражение log(4) 512 - log(4) 2?

Математика 10 класс Логарифмы упрощение логарифмического выражения log(4) 512 log(4) 2 свойства логарифмов математика 10 класс Новый

Чтобы упростить выражение log(4) 512 - log(4) 2, мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое гласит, что разность логарифмов можно представить как логарифм частного. То есть:

Свойство логарифмов:

• log(a) b - log(a) c = log(a) (b/c)

Применим это свойство к нашему выражению:

1. Сначала запишем выражение в виде логарифма частного:
2. log(4) 512 - log(4) 2 = log(4) (512 / 2)
3. Теперь вычислим частное: 512 / 2 = 256.
4. Таким образом, мы можем записать выражение как:
5. log(4) 256.

Теперь нам нужно упростить log(4) 256. Мы знаем, что 256 можно представить как степень 4:

• 256 = 4^4, так как 4 * 4 * 4 * 4 = 256.

Теперь подставим это значение в логарифм:

1. log(4) 256 = log(4) (4^4).
2. Используя еще одно свойство логарифмов, которое гласит, что log(a) (a^b) = b, мы можем упростить это выражение:
3. log(4) (4^4) = 4.

Таким образом, окончательный ответ:

Ответ: 4.