Как можно вычислить логарифмы следующих чисел с основанием «а»?

1. 5; 1/5; √5, a = 5
2. 7; 1/7; 49, a = 7

Математика 10 класс Логарифмы логарифмы вычисление логарифмов основание а математика 10 класс примеры логарифмов Новый

Чтобы вычислить логарифмы чисел с заданным основанием, мы будем использовать определение логарифма. Логарифм числа x по основанию a записывается как log_a(x) и равен такому числу y, что a^y = x. Давайте рассмотрим каждый из примеров по отдельности.

1. Логарифмы с основанием a = 5:

• log₅(5):

По определению логарифма, мы ищем такое число y, что 5^y = 5. Это равенство выполняется при y = 1. Значит, log₅(5) = 1.

• log₅(1/5):

Мы ищем y, такое что 5^y = 1/5. Заметим, что 1/5 = 5^-1, следовательно, y = -1. Таким образом, log₅(1/5) = -1.

• log₅(√5):

Здесь мы ищем y, такое что 5^y = √5. Поскольку √5 = 5^1/2, то y = 1/2. Таким образом, log₅(√5) = 1/2.

2. Логарифмы с основанием a = 7:

• log₇(7):

По аналогии с первым примером, мы ищем y, такое что 7^y = 7. Это равенство выполняется при y = 1. Следовательно, log₇(7) = 1.

• log₇(1/7):

Мы ищем y, такое что 7^y = 1/7. Заметим, что 1/7 = 7^-1, следовательно, y = -1. Таким образом, log₇(1/7) = -1.

• log₇(49):

Мы ищем y, такое что 7^y = 49. Поскольку 49 = 7², то y = 2. Таким образом, log₇(49) = 2.

Теперь мы можем подвести итоги:

• log₅(5) = 1
• log₅(1/5) = -1
• log₅(√5) = 1/2
• log₇(7) = 1
• log₇(1/7) = -1
• log₇(49) = 2