Как можно вычислить объем конуса, если его высота равна 15 см, а длина образующей составляет 17 см?

Математика 10 класс Объем конуса объем конуса высота конуса длина образующей формула объёма математика 10 класс Новый

Чтобы вычислить объем конуса, нам необходимо знать его радиус основания и высоту. В данном случае высота конуса равна 15 см, а длина образующей (которая является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, радиусом и образующей) равна 17 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса основания конуса. В прямоугольном треугольнике, где:

• одна сторона - это высота конуса (h = 15 см),
• другая сторона - это радиус основания (r),
• гипотенуза - это длина образующей (l = 17 см).

По теореме Пифагора мы можем записать:

l² = r² + h²

Подставим известные значения:

17² = r² + 15²

Теперь вычислим квадраты:

289 = r² + 225

Теперь решим уравнение для r²:

r² = 289 - 225

r² = 64

Теперь найдем радиус:

r = √64 = 8 см

Теперь, когда мы знаем радиус основания (r = 8 см) и высоту (h = 15 см), можем вычислить объем конуса по формуле:

V = (1/3) π r² * h

Подставим значения:

V = (1/3) π (8)² * 15

Вычислим:

V = (1/3) π 64 * 15

V = (1/3) π 960

V = 320π

Таким образом, объем конуса составляет 320π см³. Если нужно получить численное значение, то можно взять π ≈ 3.14:

V ≈ 320 * 3.14 ≈ 1005 см³

Итак, объем конуса составляет примерно 1005 см³.