Похожие вопросы
2025-02-26 19:17:30
Как можно вычислить объем конуса, если его высота равна 15 см, а длина образующей составляет 17 см?
Математика 10 класс Объем конуса объем конуса высота конуса длина образующей формула объёма математика 10 класс
2025-02-26 19:17:40
Чтобы вычислить объем конуса, нам необходимо знать его радиус основания и высоту. В данном случае высота конуса равна 15 см, а длина образующей (которая является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, радиусом и образующей) равна 17 см.
Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса основания конуса. В прямоугольном треугольнике, где:
- одна сторона - это высота конуса (h = 15 см),
- другая сторона - это радиус основания (r),
- гипотенуза - это длина образующей (l = 17 см).
По теореме Пифагора мы можем записать:
l² = r² + h²Подставим известные значения:
17² = r² + 15²Теперь вычислим квадраты:
289 = r² + 225Теперь решим уравнение для r²:
r² = 289 - 225 r² = 64Теперь найдем радиус:
r = √64 = 8 смТеперь, когда мы знаем радиус основания (r = 8 см) и высоту (h = 15 см), можем вычислить объем конуса по формуле:
V = (1/3) * π * r² * hПодставим значения:
V = (1/3) * π * (8)² * 15Вычислим:
V = (1/3) * π * 64 * 15 V = (1/3) * π * 960 V = 320πТаким образом, объем конуса составляет 320π см³. Если нужно получить численное значение, то можно взять π ≈ 3.14:
V ≈ 320 * 3.14 ≈ 1005 см³Итак, объем конуса составляет примерно 1005 см³.
