Какой объем у прямого кругового конуса, если его основание имеет диаметр 16 см, а образующая равна 17 см?

Математика 10 класс Объем конуса объем прямого кругового конуса диаметр основания 16 см образующая 17 см формула объема конуса задачи по геометрии математика 10 класс Новый

Чтобы найти объем прямого кругового конуса, нужно использовать формулу:

V = (1/3) * S * h

где V - объем конуса, S - площадь основания, h - высота конуса.

Сначала найдем радиус основания конуса. Поскольку диаметр основания равен 16 см, радиус будет равен:

• R = диаметр / 2 = 16 см / 2 = 8 см

Теперь найдем площадь основания S. Площадь круга рассчитывается по формуле:

S = π * R²

Подставим значение радиуса:

• S = π * (8 см)² = π * 64 см² ≈ 201.06 см² (используя π ≈ 3.14)

Теперь нам нужно найти высоту конуса h. Мы знаем образующую (l = 17 см) и радиус основания (R = 8 см). Чтобы найти высоту, используем теорему Пифагора:

l² = R² + h²

Подставим известные значения:

• 17² = 8² + h²
• 289 = 64 + h²
• h² = 289 - 64 = 225
• h = √225 = 15 см

Теперь, когда у нас есть высота, можем подставить все значения в формулу для объема:

• V = (1/3) * S * h
• V = (1/3) * 201.06 см² * 15 см
• V ≈ (1/3) * 3015.9 см³ ≈ 1005.3 см³

Таким образом, объем прямого кругового конуса составляет примерно 1005.3 см³.