Похожие вопросы
2025-03-09 07:32:41
Какой объем у прямого кругового конуса, если его основание имеет диаметр 16 см, а образующая равна 17 см?
Математика 10 класс Объем конуса объем прямого кругового конуса диаметр основания 16 см образующая 17 см формула объема конуса задачи по геометрии математика 10 класс
2025-03-09 07:32:53
Чтобы найти объем прямого кругового конуса, нужно использовать формулу:
V = (1/3) * S * h
где V - объем конуса, S - площадь основания, h - высота конуса.
Сначала найдем радиус основания конуса. Поскольку диаметр основания равен 16 см, радиус будет равен:
- R = диаметр / 2 = 16 см / 2 = 8 см
Теперь найдем площадь основания S. Площадь круга рассчитывается по формуле:
S = π * R²
Подставим значение радиуса:
- S = π * (8 см)² = π * 64 см² ≈ 201.06 см² (используя π ≈ 3.14)
Теперь нам нужно найти высоту конуса h. Мы знаем образующую (l = 17 см) и радиус основания (R = 8 см). Чтобы найти высоту, используем теорему Пифагора:
l² = R² + h²
Подставим известные значения:
- 17² = 8² + h²
- 289 = 64 + h²
- h² = 289 - 64 = 225
- h = √225 = 15 см
Теперь, когда у нас есть высота, можем подставить все значения в формулу для объема:
- V = (1/3) * S * h
- V = (1/3) * 201.06 см² * 15 см
- V ≈ (1/3) * 3015.9 см³ ≈ 1005.3 см³
Таким образом, объем прямого кругового конуса составляет примерно 1005.3 см³.
