Во сколько раз увеличится объем конуса, если высоту увеличить в 2 раза?

Математика 10 класс Объем конуса объем конуса увеличение высоты математика 10 класс задачи по геометрии конус формула объема Новый

Чтобы понять, во сколько раз увеличится объем конуса при удвоении высоты, давайте вспомним формулу для вычисления объема конуса.

Формула объема конуса:

V = (1/3) * π * r² * h

где V - объем конуса, r - радиус основания, h - высота конуса.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда высота конуса увеличивается в 2 раза. Обозначим начальную высоту как h, а радиус основания оставим без изменений, то есть r. Тогда новая высота будет:

h' = 2h

Теперь подставим новую высоту в формулу для объема:

V' = (1/3) * π * r² * h' = (1/3) * π * r² * (2h)

Это можно переписать как:

V' = (1/3) * π * r² * 2h = 2 * (1/3) * π * r² * h

Таким образом, новый объем V' равен:

V' = 2V

Теперь мы видим, что объем конуса увеличивается в 2 раза, если высота увеличивается в 2 раза, при условии, что радиус основания остается постоянным.

Ответ: Объем конуса увеличится в 2 раза.