Как можно вычислить синус, косинус, тангенс и котангенс углов A и B в треугольнике ABC с прямым углом C, если:

1. BC=21, AC=20;
2. BC=1, AC=2;
3. AC=24, AB=25.

Математика 10 класс Тригонометрия вычисление синуса косинуса тангенса котангенса треугольник ABC прямой угол C стороны треугольника задачи по тригонометрии Новый

В треугольнике ABC с прямым углом C, мы можем использовать основные тригонометрические функции: синус, косинус, тангенс и котангенс. Эти функции определяются следующим образом:

• Синус угла: sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза
• Косинус угла: cos(A) = прилежащий катет / гипотенуза
• Тангенс угла: tan(A) = противолежащий катет / прилежащий катет
• Котангенс угла: cot(A) = прилежащий катет / противолежащий катет

Теперь давайте рассмотрим каждый из предложенных случаев:

1. Случай 1: BC = 21, AC = 20
   • Сначала найдем гипотенузу AB с помощью теоремы Пифагора:
   • AB = sqrt(AC^2 + BC^2) = sqrt(20^2 + 21^2) = sqrt(400 + 441) = sqrt(841) = 29
   • Теперь можем вычислить тригонометрические функции:
   • sin(A) = BC / AB = 21 / 29
   • cos(A) = AC / AB = 20 / 29
   • tan(A) = BC / AC = 21 / 20
   • cot(A) = AC / BC = 20 / 21
2. Случай 2: BC = 1, AC = 2
   • Находим гипотенузу AB:
   • AB = sqrt(AC^2 + BC^2) = sqrt(2^2 + 1^2) = sqrt(4 + 1) = sqrt(5)
   • Теперь вычисляем тригонометрические функции:
   • sin(A) = BC / AB = 1 / sqrt(5)
   • cos(A) = AC / AB = 2 / sqrt(5)
   • tan(A) = BC / AC = 1 / 2
   • cot(A) = AC / BC = 2 / 1 = 2
3. Случай 3: AC = 24, AB = 25
   • Сначала найдем катет BC с помощью теоремы Пифагора:
   • BC = sqrt(AB^2 - AC^2) = sqrt(25^2 - 24^2) = sqrt(625 - 576) = sqrt(49) = 7
   • Теперь вычисляем тригонометрические функции:
   • sin(A) = BC / AB = 7 / 25
   • cos(A) = AC / AB = 24 / 25
   • tan(A) = BC / AC = 7 / 24
   • cot(A) = AC / BC = 24 / 7

Таким образом, мы вычислили синус, косинус, тангенс и котангенс углов A и B для всех трех случаев. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!