Как можно вычислить выборочную среднюю и выборочную дисперсию для данного распределения выборки: xi: 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56 и ni: 2, 4, 10, 18, 26, 35, 27, 18, 9, 6?

Математика 10 класс Статистика выборочная средняя выборочная дисперсия распределение выборки статистика математика 10 класс Новый

Чтобы вычислить выборочную среднюю и выборочную дисперсию для данной выборки, следуем следующим шагам:

1. Вычисление выборочной средней:

Выборочная средняя (X) вычисляется по формуле:

X = (Σ(xi * ni)) / (Σni),

где xi - значения выборки, ni - соответствующие частоты (количество наблюдений).

• Сначала находим произведения xi и ni:
• 38 * 2 = 76
• 40 * 4 = 160
• 42 * 10 = 420
• 44 * 18 = 792
• 46 * 26 = 1196
• 48 * 35 = 1680
• 50 * 27 = 1350
• 52 * 18 = 936
• 54 * 9 = 486
• 56 * 6 = 336
• Теперь суммируем все произведения:

76 + 160 + 420 + 792 + 1196 + 1680 + 1350 + 936 + 486 + 336 = 6102

• Теперь находим сумму частот:

2 + 4 + 10 + 18 + 26 + 35 + 27 + 18 + 9 + 6 = 155

• Теперь подставляем значения в формулу:

X = 6102 / 155 ≈ 39.35

2. Вычисление выборочной дисперсии:

Выборочная дисперсия (S^2) вычисляется по формуле:

S^2 = (Σ(ni * (xi - X)^2)) / (Σni - 1),

где X - выборочная средняя, которую мы уже нашли.

• Сначала находим (xi - X)^2 для каждого xi:
• (38 - 39.35)^2 = 1.8225
• (40 - 39.35)^2 = 0.4225
• (42 - 39.35)^2 = 6.9225
• (44 - 39.35)^2 = 21.6025
• (46 - 39.35)^2 = 43.8225
• (48 - 39.35)^2 = 75.6225
• (50 - 39.35)^2 = 110.9225
• (52 - 39.35)^2 = 156.4225
• (54 - 39.35)^2 = 213.4225
• (56 - 39.35)^2 = 277.6225
• Теперь умножаем каждое из значений (xi - X)^2 на соответствующее ni:
• 1.8225 * 2 = 3.645
• 0.4225 * 4 = 1.69
• 6.9225 * 10 = 69.225
• 21.6025 * 18 = 388.845
• 43.8225 * 26 = 1149.415
• 75.6225 * 35 = 2647.7875
• 110.9225 * 27 = 2994.8575
• 156.4225 * 18 = 2824.595
• 213.4225 * 9 = 1920.8025
• 277.6225 * 6 = 1665.735
• Теперь суммируем все эти произведения:

3.645 + 1.69 + 69.225 + 388.845 + 1149.415 + 2647.7875 + 2994.8575 + 2824.595 + 1920.8025 + 1665.735 = 10738.77

• Теперь подставляем значения в формулу для дисперсии:

S^2 = 10738.77 / (155 - 1) = 10738.77 / 154 ≈ 69.73

Итак, выборочная средняя составляет примерно 39.35, а выборочная дисперсия примерно 69.73.