Чтобы найти два числа, сумма которых равна 432, а наибольший общий делитель (НОД) равен 48, мы можем следовать следующим шагам:

1. Обозначим числа: Пусть два числа, которые мы ищем, будут x и y.
2. Запишем условия:
   • Сумма: x + y = 432
   • НОД: НОД(x, y) = 48
3. Выразим числа через НОД: Поскольку НОД равен 48, мы можем записать числа в виде: x = 48a и y = 48b, где a и b - взаимно простые числа (то есть НОД(a, b) = 1).
4. Подставим в уравнение суммы:
   • Подставляем x и y в уравнение суммы: 48a + 48b = 432.
   • Выносим 48 за скобки: 48(a + b) = 432.
   • Делим обе стороны на 48: a + b = 9.
5. Решим уравнение для a и b: Теперь нам нужно найти такие пары чисел (a, b), которые в сумме дают 9 и являются взаимно простыми.
   • Возможные пары (a, b):
     • (1, 8)
     • (2, 7)
     • (3, 6)
     • (4, 5)
6. Проверим пары на взаимную простоту:
   • (1, 8) - НОД(1, 8) = 1 (взаимно простые)
   • (2, 7) - НОД(2, 7) = 1 (взаимно простые)
   • (3, 6) - НОД(3, 6) = 3 (не взаимно простые)
   • (4, 5) - НОД(4, 5) = 1 (взаимно простые)
7. Найдём соответствующие числа:
   • Для пары (1, 8):
     • x = 48 * 1 = 48
     • y = 48 * 8 = 384
   • Для пары (2, 7):
     • x = 48 * 2 = 96
     • y = 48 * 7 = 336
   • Для пары (4, 5):
     • x = 48 * 4 = 192
     • y = 48 * 5 = 240
8. Запишем найденные пары чисел:
   • Первый вариант: 48 и 384
   • Второй вариант: 96 и 336
   • Третий вариант: 192 и 240

Таким образом, мы нашли три пары чисел, сумма которых равна 432, а НОД равен 48:

• (48, 384)
• (96, 336)
• (192, 240)