Как найти два числа, если одно из них больше другого на 22, а их произведение равно -120?

Математика 10 класс Системы уравнений найти два числа одно больше другого на 22 произведение равно -120 решение уравнения математика 10 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим два числа как x и y. Из условия задачи мы знаем, что:

• Одно число больше другого на 22: x = y + 22.
• Их произведение равно -120: x * y = -120.

Теперь мы можем подставить первое уравнение во второе. Вместо x подставим (y + 22):

(y + 22) * y = -120.

Раскроем скобки:

y^2 + 22y = -120.

Теперь перенесем -120 на левую сторону уравнения:

y^2 + 22y + 120 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта D:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 22, c = 120.

1. Сначала найдем D:
2. D = 22^2 - 4 * 1 * 120 = 484 - 480 = 4.

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формулы:

y = (-b ± √D) / (2a).

1. Подставим значения:
2. y = (-22 ± √4) / (2 * 1).
3. y = (-22 ± 2) / 2.

Теперь найдем два возможных значения для y:

1. Первый корень: y1 = (-22 + 2) / 2 = -20 / 2 = -10.
2. Второй корень: y2 = (-22 - 2) / 2 = -24 / 2 = -12.

Теперь, зная y, можем найти x, используя первое уравнение:

• Для y1 = -10: x = -10 + 22 = 12.
• Для y2 = -12: x = -12 + 22 = 10.

Таким образом, мы получили два числа:

• Первый набор: x = 12 и y = -10.
• Второй набор: x = 10 и y = -12.

Итак, два числа, которые удовлетворяют условиям задачи, это 12 и -10, а также 10 и -12.