Как найти формулу общего члена ряда:

1. 2+4+8+16+...;
2. 1/7+1/8+1/9+1/10+...;

Математика 10 класс Последовательности и ряды формула общего члена ряд арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия 10 класс математика последовательность нахождение формулы Сумма ряда математические ряды Новый

Давайте разберем, как найти формулу общего члена для двух данных рядов.

1. Первый ряд: 2 + 4 + 8 + 16 + ...

1. Сначала определим первый член ряда. Он равен 2. Обозначим его как a₁ = 2.
2. Теперь найдем, как меняются члены ряда. Например, второй член 4, а первый 2. Для этого делим второй член на первый: g = 4 / 2 = 2. Таким образом, мы видим, что каждый следующий член в 2 раза больше предыдущего. Это говорит о том, что ряд является геометрическим.
3. Формула общего члена геометрической прогрессии имеет вид: an = a₁ * g^(n-1), где a₁ - первый член, g - общее отношение, n - номер члена.
4. Теперь подставим найденные значения: a₁ = 2 и g = 2. Получаем: an = 2 * 2^(n-1).
5. Можно упростить выражение: an = 2^n. Таким образом, формула общего члена для данного ряда будет: aₙ = 2^n.

2. Второй ряд: 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 + ...

1. Здесь мы видим, что первый член ряда равен 1/7. Обозначим его как a₁ = 1/7.
2. Следующий член – это 1/8, третий – 1/9 и так далее. Обратите внимание, что знаменатель увеличивается на 1 с каждым новым членом.
3. Можно заметить, что знаменатель n-го члена можно выразить как n + 6 (потому что начинали с 1/7, а 7 = 1 + 6) для n = 1, 2, 3,...
4. Таким образом, общий член ряда можно записать как: aₙ = 1/(n + 6). Это и будет формулой общего члена второго ряда.

В итоге, формулы общего члена для обоих рядов:

• Для первого ряда: aₙ = 2^n
• Для второго ряда: aₙ = 1/(n + 6)