Как найти корень уравнения log 4 (2-x)=log16 25?

Математика 10 класс Логарифмы корень уравнения log 4 log16 2-x решение уравнения математические логарифмы нахождение корня алгебраические уравнения Новый

Привет! Давай разберем это уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

log 4 (2-x) = log 16 25

Первое, что стоит заметить, это то, что логарифмы с разными основаниями можно привести к одному основанию. Давай преобразуем правую часть уравнения. Мы знаем, что 16 = 4^2, поэтому:

log 16 25 = log (4^2) 25 = 2 * log 4 25

Теперь у нас уравнение выглядит так:

log 4 (2-x) = 2 * log 4 25

Теперь мы можем избавиться от логарифмов. Если логарифмы равны, то их аргументы тоже равны:

2-x = 25^2

Теперь давай посчитаем 25^2:

25^2 = 625

Теперь подставим это значение в уравнение:

2 - x = 625

Теперь решим его относительно x:

1. Переносим x на одну сторону, а 625 на другую:
2. 2 - 625 = x
3. Теперь считаем: x = 2 - 625 = -623

Итак, корень уравнения:

x = -623

Если что-то непонятно, спрашивай! Удачи с математикой!