Как найти корень уравнения log 6 (5-х) = 2?

Математика 10 класс Логарифмы корень уравнения Логарифмическое уравнение решение уравнения log 6 (5-x) математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение log₆(5 - x) = 2, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Переписать уравнение в экспоненциальной форме. Уравнение с логарифмом можно переписать, используя определение логарифма. Мы знаем, что log_b(a) = c эквивалентно b^c = a. В нашем случае база логарифма равна 6, а логарифм равен 2. Таким образом, мы можем записать:
• 6² = 5 - x
2. Вычислить 6 в квадрате. Теперь давайте вычислим 6²:
• 6² = 36
3. Подставить значение обратно в уравнение. Теперь подставим полученное значение в уравнение:
• 36 = 5 - x
4. Решить уравнение относительно x. Переносим x в одну сторону, а остальные числа - в другую:
• 36 + x = 5
• x = 5 - 36
• x = -31
5. Проверить решение. Подставим x = -31 обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верно:
• log₆(5 - (-31)) = log₆(5 + 31) = log₆(36)
• log₆(36) = 2, так как 6² = 36.

Таким образом, корень уравнения log₆(5 - x) = 2 равен x = -31.