Похожие вопросы
2025-08-30 07:11:35
Как найти произведение корней (или корень, если он единственный) уравнения √15 = √(x^2 + 7x + 10)?
Математика 10 класс Уравнения с корнями уравнение корни произведение корней математика √15 x^2 + 7x + 10 решение уравнения квадратное уравнение
2025-08-30 07:11:44
Для того чтобы найти произведение корней уравнения √15 = √(x^2 + 7x + 10), сначала упростим уравнение. Мы начнем с того, что уберем квадратные корни, возведя обе стороны уравнения в квадрат.
- Возводим обе стороны в квадрат:
- Переносим все члены в одну сторону:
- Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:
- Считаем дискриминант:
- Находим корни:
Получаем:
15 = x^2 + 7x + 10
Уравнение можно переписать так:
x^2 + 7x + 10 - 15 = 0
Это упростится до:
x^2 + 7x - 5 = 0
Для этого используем формулу корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Где a = 1, b = 7, c = -5.
D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * 1 * (-5) = 49 + 20 = 69
Теперь подставим значения в формулу:
x1 = (-7 + √69) / 2 и x2 = (-7 - √69) / 2
Теперь у нас есть два корня уравнения. Чтобы найти произведение корней, можем использовать свойство квадратного уравнения, согласно которому произведение корней равно c/a. В нашем случае:
Произведение корней = c/a = -5/1 = -5.
Ответ: Произведение корней уравнения √15 = √(x^2 + 7x + 10 равно -5.