Как найти производную функции y, заданной как y = x * ctgx?

Математика 10 класс Производные функций производная функции y = x * ctgx нахождение производной 10 класс математика математика для 10 класса Новый

Чтобы найти производную функции y = x * ctg(x), мы будем использовать правило произведения, так как функция состоит из двух множителей: x и ctg(x).

Шаги решения:

1. Определим два множителя: Пусть u = x и v = ctg(x).
2. Найдем производные этих множителей:
   • Производная u по x: u' = 1.
   • Производная v по x: v' = -csc²(x). (Это стандартная производная для функции ctg(x)).
3. Применим правило произведения: Производная произведения двух функций u и v вычисляется по формуле: (u * v)' = u' * v + u * v'.
4. Подставим найденные производные:
   • u' * v = 1 * ctg(x) = ctg(x).
   • u * v' = x * (-csc²(x)) = -x * csc²(x).
5. Сложим оба результата: y' = ctg(x) - x * csc²(x).

Таким образом, производная функции y = x * ctg(x) равна:

y' = ctg(x) - x * csc²(x).