Как найти производную следующих функций: 1) f(x) = x^10 2) f(x) = -6x^2 3) f(x) = -6x^5 - 4x^4 - 3x + 27 4) f(x) = (x^4 - 3)(x^3 + 4) 5) f(x) = (3 - 2x)^7 6) f(x) = sin(7x) 7) f(x) = cos^2(x) 8) f(x) = cos(x) * sin(x)? Также, как вычислить значение производной функции f(x) = x^5 - 3x^4 + x в точке x0 = -2 и решить неравенство f?

Математика 10 класс Производные функций производная функции нахождение производной математика 10 класс функции f(x) производная x^10 производная -6x^2 производная многочлена производная произведения производная синуса производная косинуса вычисление производной значение производной неравенство функции Новый

Чтобы найти производные указанных функций, мы будем использовать основные правила дифференцирования, такие как правило степени, правило произведения и правило цепочки. Давайте разберем каждую из функций по порядку.

1. f(x) = x^10

   Используем правило степени:

   f'(x) = 10 * x^(10-1) = 10x^9

2. f(x) = -6x^2

   Применяем правило степени:

   f'(x) = -6 * 2 * x^(2-1) = -12x

3. f(x) = -6x^5 - 4x^4 - 3x + 27

   Находим производную каждого слагаемого:

   • Производная -6x^5: -30x^4
   • Производная -4x^4: -16x^3
   • Производная -3x: -3
   • Производная 27: 0

   Таким образом:

   f'(x) = -30x^4 - 16x^3 - 3

4. f(x) = (x^4 - 3)(x^3 + 4)

   Используем правило произведения:

   f'(x) = (x^4 - 3)' * (x^3 + 4) + (x^4 - 3) * (x^3 + 4)'

   • (x^4 - 3)' = 4x^3
   • (x^3 + 4)' = 3x^2

   Следовательно:

   f'(x) = 4x^3(x^3 + 4) + (x^4 - 3)(3x^2)

5. f(x) = (3 - 2x)^7

   Здесь применяем правило цепочки:

   f'(x) = 7(3 - 2x)^(7-1) * (-2) = -14(3 - 2x)^6

6. f(x) = sin(7x)

   Также используем правило цепочки:

   f'(x) = cos(7x) * 7 = 7cos(7x)

7. f(x) = cos^2(x)

   Применяем правило цепочки:

   f'(x) = 2cos(x)(-sin(x)) = -2cos(x)sin(x)

8. f(x) = cos(x) * sin(x)

   Используем правило произведения:

   f'(x) = cos(x)' * sin(x) + cos(x) * sin(x)'

   • cos(x)' = -sin(x)
   • sin(x)' = cos(x)

   Таким образом:

   f'(x) = -sin(x)sin(x) + cos(x)cos(x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Теперь давайте вычислим значение производной функции f(x) = x^5 - 3x^4 + x в точке x0 = -2.

Сначала найдем производную:

f'(x) = 5x^4 - 12x^3 + 1

Теперь подставим x0 = -2:

f'(-2) = 5(-2)^4 - 12(-2)^3 + 1

f'(-2) = 5(16) - 12(-8) + 1 = 80 + 96 + 1 = 177

Теперь решим неравенство f(x) = x^5 - 3x^4 + x > 0.

Для этого сначала найдем корни функции, решая уравнение x^5 - 3x^4 + x = 0:

x(x^4 - 3x^3 + 1) = 0

Корень x = 0. Далее решим уравнение x^4 - 3x^3 + 1 = 0. Это уравнение можно решить численно или графически, чтобы найти другие корни.

После нахождения корней, мы можем определить интервалы, в которых функция положительна, и провести анализ знаков на этих интервалах.

Таким образом, мы нашли производные заданных функций и вычислили значение производной в указанной точке, а также начали решать неравенство.