Как найти решение системы уравнений: 8/x = 6/5 и x + 3/12 = 4/3?

Математика 10 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений математика 10 класс уравнения с дробями методы решения уравнений Новый

Для решения системы уравнений, состоящей из двух уравнений:

1. 8/x = 6/5
2. x + 3/12 = 4/3

Решим каждое уравнение по отдельности.

Первое уравнение: 8/x = 6/5

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на x:

8 = (6/5) * x

Теперь, чтобы выразить x, умножим обе стороны на 5:

8 * 5 = 6 * x

40 = 6x

Теперь разделим обе стороны на 6:

x = 40/6

Сократим дробь:

x = 20/3

Второе уравнение: x + 3/12 = 4/3

Сначала упростим дробь 3/12:

3/12 = 1/4

Теперь у нас есть уравнение:

x + 1/4 = 4/3

Чтобы найти x, вычтем 1/4 из обеих сторон:

x = 4/3 - 1/4

Для вычитания дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 4 - это 12:

• 4/3 = 16/12
• 1/4 = 3/12

Теперь можем вычесть:

x = 16/12 - 3/12 = 13/12

Итак, у нас есть два значения x:

• Из первого уравнения: x = 20/3
• Из второго уравнения: x = 13/12

Эти значения не равны, следовательно, система уравнений не имеет общего решения. Это означает, что нет такого значения x, которое одновременно удовлетворяло бы обоим уравнениям.

Таким образом, ответ: система уравнений не имеет решений.