Как найти решение системы уравнений: y = 4x - x (в квадрате) и y = 4 - x?

Математика 10 класс Системы уравнений система уравнений решение системы математика 10 класс y = 4x - x^2 y = 4 - x график функций пересечение графиков Новый

Чтобы найти решение системы уравнений, давайте сначала запишем оба уравнения:

• y = 4x - x²
• y = 4 - x

Теперь мы видим, что обе функции равны y. Это значит, что мы можем приравнять правые части уравнений:

Шаг 1: Приравнивание уравнений

Приравняем 4x - x² и 4 - x:

4x - x² = 4 - x

Шаг 2: Приведение уравнения к стандартному виду

Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:

• x² + 4x - x - 4 = 0

Соберем подобные члены:

• x² + 5x - 4 = 0

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = 5, c = -4.

Сначала найдем дискриминант (D):

• D = b² - 4ac = 5² - 4 * 1 * (-4) = 25 + 16 = 41.

Теперь подставим значение D в формулу корней:

• x1 = (-5 + √41) / 2,
• x2 = (-5 - √41) / 2.

Шаг 4: Находим значения y

Теперь, когда мы нашли значения x, мы можем подставить их обратно в одно из уравнений, чтобы найти соответствующие значения y. Например, подставим x в уравнение y = 4 - x:

• Для x1: y1 = 4 - ((-5 + √41) / 2) = 4 + (5 - √41) / 2 = (8 + 5 - √41) / 2 = (13 - √41) / 2.
• Для x2: y2 = 4 - ((-5 - √41) / 2) = 4 + (5 + √41) / 2 = (8 + 5 + √41) / 2 = (13 + √41) / 2.

Шаг 5: Записываем окончательные решения

Таким образом, решения системы уравнений:

• (x1, y1) = ((-5 + √41) / 2, (13 - √41) / 2)
• (x2, y2) = ((-5 - √41) / 2, (13 + √41) / 2)

Эти точки являются точками пересечения графиков данных уравнений.