Как найти решение уравнения √(7 - x) = x - 1?

Математика 10 класс Уравнения с корнями уравнение решение уравнения математика корень алгебра x 7 - x x - 1 уравнения с корнями Новый

Чтобы решить уравнение √(7 - x) = x - 1, следуем следующим шагам:

1. Изолируем квадратный корень: У нас уже есть квадратный корень с одной стороны уравнения, а с другой стороны - выражение (x - 1). Это удобно, и мы можем продолжать с этим уравнением.
2. Возводим обе стороны уравнения в квадрат: Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:
   • (√(7 - x))^2 = (x - 1)^2
   • 7 - x = (x - 1)(x - 1)
   • 7 - x = x^2 - 2x + 1
3. Переносим все члены в одну сторону: Теперь перенесем все члены в одну сторону, чтобы у нас получилось квадратное уравнение:
   • 0 = x^2 - 2x + 1 + x - 7
   • 0 = x^2 - x - 6
4. Решаем квадратное уравнение: Мы можем решить это уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения:
   • ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -1, c = -6.
   • Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25.
   • Корни уравнения: x = (-b ± √D) / (2a) = (1 ± 5) / 2.
   • Таким образом, x1 = (1 + 5) / 2 = 3 и x2 = (1 - 5) / 2 = -2.
5. Проверяем корни: Необходимо проверить, подходят ли найденные корни для исходного уравнения, так как мы возводили в квадрат:
   • Для x1 = 3: √(7 - 3) = √4 = 2 и 3 - 1 = 2. Значит, x = 3 подходит.
   • Для x2 = -2: √(7 - (-2)) = √9 = 3 и -2 - 1 = -3. Значит, x = -2 не подходит.

Ответ: Решением уравнения √(7 - x) = x - 1 является x = 3.