Как найти решение уравнения log10 (3x+6)=2log10 4 + log10 3?

Математика 10 класс Логарифмы решение уравнения логарифмы математика 10 класс log10 алгебра уравнения с логарифмами Новый

Чтобы решить уравнение log10 (3x + 6) = 2log10 4 + log10 3, следуем следующим шагам:

1. Упростим правую часть уравнения. Используем свойства логарифмов. Напомним, что k * log(a) = log(a^k) и log(a) + log(b) = log(a * b).
2. Применим эти свойства к правой части:
• Сначала преобразуем 2log10 4:
• Это можно записать как log10 (4^2) = log10 16.
• Теперь у нас есть:
• log10 16 + log10 3 = log10 (16 * 3) = log10 48.
3. Теперь у нас есть:
• log10 (3x + 6) = log10 48.
4. Поскольку логарифмы равны, можем приравнять их аргументы:
• 3x + 6 = 48.
5. Решим это уравнение:
• Вычтем 6 из обеих сторон:
• 3x = 48 - 6
• 3x = 42
• Теперь разделим обе стороны на 3:
• x = 42 / 3
• x = 14
6. Проверим, подходит ли найденное значение x:
• Подставим x = 14 в исходное уравнение:
• 3 * 14 + 6 = 42 + 6 = 48.
• Тогда log10 (3 * 14 + 6) = log10 48, что соответствует правой части уравнения.

Таким образом, решение уравнения log10 (3x + 6) = 2log10 4 + log10 3 является x = 14.