Как найти решения уравнений с модульными выражениями?

1. A) |3x + 5| = 2
2. Б) |3x - 7| = 5
3. B) |-3 - 2y| = 0

Математика 10 класс Уравнения с модулем решения уравнений модульные выражения математика 10 класс уравнения с модулем задачи по математике Новый

Для того чтобы решить уравнения с модульными выражениями, нужно помнить, что модуль числа определяет его расстояние от нуля на числовой прямой. Это означает, что:

• Если |A| = B, то A = B или A = -B, при условии что B ≥ 0.
• Если |A| = 0, то A = 0.

Теперь давайте рассмотрим каждое из уравнений по очереди.

A) |3x + 5| = 2

1. Сначала мы можем записать два возможных уравнения:
• 3x + 5 = 2
• 3x + 5 = -2
2. Решим первое уравнение:
• 3x + 5 = 2
• 3x = 2 - 5
• 3x = -3
• x = -1
3. Теперь решим второе уравнение:
• 3x + 5 = -2
• 3x = -2 - 5
• 3x = -7
• x = -7/3
4. Таким образом, решения данного уравнения: x = -1 и x = -7/3.

Б) |3x - 7| = 5

1. Записываем два возможных уравнения:
• 3x - 7 = 5
• 3x - 7 = -5
2. Решим первое уравнение:
• 3x - 7 = 5
• 3x = 5 + 7
• 3x = 12
• x = 4
3. Теперь решим второе уравнение:
• 3x - 7 = -5
• 3x = -5 + 7
• 3x = 2
• x = 2/3
4. Таким образом, решения данного уравнения: x = 4 и x = 2/3.

B) |-3 - 2y| = 0

1. Поскольку модуль равен нулю, мы можем сразу записать одно уравнение:
• -3 - 2y = 0
2. Решим его:
• -2y = 3
• y = -3/2
3. Таким образом, единственное решение данного уравнения: y = -3/2.

В итоге, мы нашли решения для всех трех уравнений:

• A) x = -1 и x = -7/3
• Б) x = 4 и x = 2/3
• B) y = -3/2