Как найти сумму корней уравнения /x-9/=5x-33, или корень, если он единственный? Пожалуйста, объясните подробнее.

Математика 10 класс Уравнения с модулем сумма корней уравнение как найти корень математика 10 класс решение уравнения алгебра единственный корень Новый

Чтобы решить уравнение |x - 9| = 5x - 33, начнем с анализа абсолютного значения. У нас есть два случая, которые необходимо рассмотреть.

Шаг 1: Определение случаев

Абсолютное значение |x - 9| может быть равно либо (x - 9), либо -(x - 9). Поэтому мы рассмотрим два случая:

• Случай 1: x - 9 = 5x - 33
• Случай 2: -(x - 9) = 5x - 33

Шаг 2: Решение первого случая

1. Решим уравнение x - 9 = 5x - 33.
2. Переносим все x в одну сторону, а числа в другую: x - 5x = -33 + 9.
3. Получаем: -4x = -24.
4. Делим обе стороны на -4: x = 6.

Шаг 3: Проверка первого корня

Теперь проверим, подходит ли x = 6 для исходного уравнения:

• Подставляем в |x - 9|: |6 - 9| = 3.
• Подставляем в 5x - 33: 5*6 - 33 = 30 - 33 = -3.

Поскольку 3 не равно -3, x = 6 не является корнем.

Шаг 4: Решение второго случая

1. Теперь решим уравнение -(x - 9) = 5x - 33.
2. Раскрываем скобки: -x + 9 = 5x - 33.
3. Переносим все x в одну сторону, а числа в другую: 9 + 33 = 5x + x.
4. Получаем: 42 = 6x.
5. Делим обе стороны на 6: x = 7.

Шаг 5: Проверка второго корня

Теперь проверим, подходит ли x = 7 для исходного уравнения:

• Подставляем в |x - 9|: |7 - 9| = 2.
• Подставляем в 5x - 33: 5*7 - 33 = 35 - 33 = 2.

Поскольку 2 = 2, x = 7 является корнем уравнения.

Шаг 6: Подведение итогов

Таким образом, у уравнения |x - 9| = 5x - 33 есть единственный корень: x = 7.

Сумма корней в данном случае равна 7, так как корень единственный.