Как найти sin(7п/3+a), если известно, что sin a=3/5 и угол a находится в пределах от п/2 до п?

Математика 10 класс Тригонометрия sin(7п/3+a) sin a=3/5 угол A математика Тригонометрия решение задачи нахождение синуса Новый

Чтобы найти значение sin(7π/3 + a), мы можем использовать формулу синуса суммы. Формула выглядит следующим образом:

sin(x + y) = sin(x) * cos(y) + cos(x) * sin(y)

В нашем случае x = 7π/3, а y = a. Поэтому:

sin(7π/3 + a) = sin(7π/3) * cos(a) + cos(7π/3) * sin(a)

Теперь давайте найдем значения sin(7π/3) и cos(7π/3).

• 7π/3 можно привести к углу в пределах от 0 до 2π. Для этого вычтем 2π (или 6π/3):
• 7π/3 - 6π/3 = π/3.

Теперь мы можем найти значения:

• sin(7π/3) = sin(π/3) = √3/2,
• cos(7π/3) = cos(π/3) = 1/2.

Теперь нам нужно найти cos(a). Мы знаем, что sin(a) = 3/5. Используем тригонометрическую тождество:

sin²(a) + cos²(a) = 1

• Подставим sin(a):
• (3/5)² + cos²(a) = 1,
• 9/25 + cos²(a) = 1,
• cos²(a) = 1 - 9/25 = 16/25,
• cos(a) = ±√(16/25) = ±4/5.

Поскольку угол a находится в пределах от π/2 до π, cos(a) будет отрицательным. Таким образом, cos(a) = -4/5.

Теперь мы можем подставить все найденные значения в формулу для sin(7π/3 + a):

sin(7π/3 + a) = sin(7π/3) * cos(a) + cos(7π/3) * sin(a)

Подставляем:

sin(7π/3 + a) = (√3/2) * (-4/5) + (1/2) * (3/5).

Теперь вычислим каждое из слагаемых:

• (√3/2) * (-4/5) = -4√3/10,
• (1/2) * (3/5) = 3/10.

Теперь сложим эти два результата:

sin(7π/3 + a) = -4√3/10 + 3/10 = (3 - 4√3) / 10.

Ответ: sin(7π/3 + a) = (3 - 4√3) / 10.