Как определить длины сторон треугольника, если одна из сторон в 2 раза превышает вторую, а вторая сторона на 7 дм меньше третьей, при этом периметр треугольника составляет 99 дм?

Математика 10 класс Системы уравнений длина сторон треугольника периметр треугольника задача по математике решение треугольника свойства треугольника треугольник с периметром 99 дм Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть треугольник с тремя сторонами, которые мы обозначим как:

• a - первая сторона
• b - вторая сторона
• c - третья сторона

По условию задачи, у нас есть следующие соотношения:

• Одна из сторон в 2 раза превышает вторую: a = 2b
• Вторая сторона на 7 дм меньше третьей: b = c - 7
• Периметр треугольника составляет 99 дм: a + b + c = 99

Теперь мы можем выразить все стороны через одну переменную. Начнем с выражения для a:

Подставим a = 2b в уравнение периметра:

2b + b + c = 99

Теперь подставим b = c - 7 в это уравнение:

2b + b + (b + 7) = 99

Теперь мы можем заменить b на c - 7:

2(c - 7) + (c - 7) + (c) = 99

Раскроем скобки:

2c - 14 + c - 7 + c = 99

Соберем все c:

4c - 21 = 99

Теперь добавим 21 к обеим сторонам:

4c = 120

Теперь разделим обе стороны на 4:

c = 30

Теперь, зная c, можем найти b:

b = c - 7 = 30 - 7 = 23

Теперь найдем a, используя a = 2b:

a = 2 * 23 = 46

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• a = 46 дм
• b = 23 дм
• c = 30 дм

Для проверки, давайте посчитаем периметр:

46 + 23 + 30 = 99 дм, что соответствует условию задачи.

Таким образом, длины сторон треугольника:

• Первая сторона (a) = 46 дм
• Вторая сторона (b) = 23 дм
• Третья сторона (c) = 30 дм