Как правильно записать решение задачи, если я решил её методом логического заключения? Расстояние между пристанями 60 км, моторная лодка преодолевает это расстояние по течению за 3 часа, а против течения за 6 часов. Нужно узнать скорость течения и лодки.

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс решение задач логическое заключение скорость лодки скорость течения задачи на движение дистанция между пристанями методы решения задач Новый

Чтобы решить задачу о скорости лодки и течения, давайте сначала обозначим необходимые переменные:

• V - скорость лодки в стоячей воде (км/ч)
• C - скорость течения (км/ч)

Теперь у нас есть два случая: движение по течению и против течения. Мы знаем, что:

• Расстояние между пристанями = 60 км
• Время, затраченное на движение по течению = 3 часа
• Время, затраченное на движение против течения = 6 часов

Теперь запишем уравнения для каждого случая:

1. По течению лодка движется с суммарной скоростью: V + C. Поэтому уравнение будет:
(V + C) * 3 = 60
2. Против течения лодка движется с суммарной скоростью: V - C. Поэтому уравнение будет:
(V - C) * 6 = 60

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 3V + 3C = 60
2. 6V - 6C = 60

Упростим каждое уравнение:

• Первое уравнение: 3V + 3C = 60 можно разделить на 3:
V + C = 20 (1)
• Второе уравнение: 6V - 6C = 60 можно разделить на 6:
V - C = 10 (2)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. V + C = 20 (1)
2. V - C = 10 (2)

Теперь мы можем решить эту систему. Для этого сначала сложим оба уравнения:

(V + C) + (V - C) = 20 + 10

Это упростится до:

2V = 30

Теперь разделим обе стороны на 2:

V = 15 (скорость лодки в стоячей воде)

Теперь подставим значение V в одно из уравнений, например, в уравнение (1):

15 + C = 20

Теперь решим для C:

C = 20 - 15

C = 5 (скорость течения)

Итак, мы нашли скорость лодки и скорость течения:

• Скорость лодки в стоячей воде: 15 км/ч
• Скорость течения: 5 км/ч

Таким образом, ответ на задачу: скорость лодки равна 15 км/ч, а скорость течения равна 5 км/ч.